S
Gast
(Gelöschter Account)
Hallo
Mit diesem Thread möchte ich wieder mal etwas Konkretes anbieten
anhand von Berechnungen das Chaos und die Ordnung zu erforschen.
Der Satz von Herrn Melcom "Das wird nicht gut gehen !"
ist mir einfach ein bischen zu wenig.
Um was geht es ?
Hauptsächlich um das Zipfsche Gesetz.
Das ist eine Häufigkeitsverteilung auf deren seltsames Verhalten mich mein ehemaliger Mathe-Lehrer aufmerksam machte.
Und zum anderen habe ich Anfang dieses Jahres einfach mal ausprobiert, ob man dieses zipfsche Gesetz nicht auch auf Klassen von Zahlen anwenden kann. Die Fibonacci Zahlen.
Des Chaoten liebste Zahlenfolge
Es ist ja bekannt, dass in den Fibonacci Zahlen der goldene Schnitt enthalten ist.
limes fib(n+1)/fib
, n=>oo = goldener Schnitt PHI
Auch wo sich die Fibonacci Zahlen im Pascalschen Dreieck herumtummeln, welche netten Spiralen die exakte imaginäre Lösung der Fib-Differenzengleichung liefert und vieles mehr.
Fibonacci entdeckte diese Zahlenfolge 1202.
Genügend Zeit, dass sich bis heute unzählige schlaue Köpfe darüber Gedanken machten, was es mit dieser Zahlenfolge auf sich hat. Aber bisher konnte niemand deren Geheimnis entschlüsseln.
Im Gegenteil man fand immer wieder neue seltsame Zusammenhänge, wie zum Beispiel die goldene Sequenz:
www.mcs.surrey.ac.uk
Die Fibonaccizahlen verhalten sich ähnlich geheimnisvoll wie die Primzahlen und auch nach 800 Jahren geben sie ihr Geheimnis einfach nicht preis.
Warum ich ausgerechnet die Primfaktorzerlegungen der Fibonacci Zahlen dem Zipf Versuch unterzogen habe wird auch ein bischen mein Geheimnis bleiben.
Der Versuch erfordert die Bestimmung der Primfaktoren sehr grosser Fibonacci Zahlen. So ist fib(200) bereits ein Monster mit 42 Stellen!!
Ohne ein hochwertiges Mathematikprogramm kann der Versuch somit nicht in akzeptabler Zeit durchgeführt werden. Aber das ist vorerst egal.
Wichtig ist das Versuchsergebnis:
*********************************************************************************
DIE PRIMFAKTOREN DER FIBONACCIZAHLEN SIND IN IHER HÄUFIGKEIT FAST IDEAL ZIPF VERTEILT !
*********************************************************************************
Wer sich mit dem Zipfschen Gesetz ein bischen näher beschäftigt, der erkennt auch, dass dieses einen neuen Begriff des Informationsgehaltes darstellt.
So läßt sich die Harmonie von Musikstücken, Gemälden, Sprachen über das Zipfsche Gesetz anschätzen.
Man könnte auch von einem harmonischen Informationsgehalt sprechen.
Keinen binären rein quantitativen wie der shannonsche Informationsgehalt.
Das Zipfsche Gesetz beurteilt einen Sinngehalt, einen Informationsgehalt.
Oder auch einen HARMONISCHEN INFORMATIONSGEHALT.
Wie seht ihr die Sache? Interessiert das hier überhaupt jemanden?
Freue mich über eure Antworten! (Sie dürfen getrost auch negativ sein! Fast rechne ich damit.)
lG Satyr
Mit diesem Thread möchte ich wieder mal etwas Konkretes anbieten
anhand von Berechnungen das Chaos und die Ordnung zu erforschen.
Der Satz von Herrn Melcom "Das wird nicht gut gehen !"
ist mir einfach ein bischen zu wenig.
Um was geht es ?
Hauptsächlich um das Zipfsche Gesetz.
Das ist eine Häufigkeitsverteilung auf deren seltsames Verhalten mich mein ehemaliger Mathe-Lehrer aufmerksam machte.
Und zum anderen habe ich Anfang dieses Jahres einfach mal ausprobiert, ob man dieses zipfsche Gesetz nicht auch auf Klassen von Zahlen anwenden kann. Die Fibonacci Zahlen.
Des Chaoten liebste Zahlenfolge
Es ist ja bekannt, dass in den Fibonacci Zahlen der goldene Schnitt enthalten ist.
limes fib(n+1)/fib
, n=>oo = goldener Schnitt PHIAuch wo sich die Fibonacci Zahlen im Pascalschen Dreieck herumtummeln, welche netten Spiralen die exakte imaginäre Lösung der Fib-Differenzengleichung liefert und vieles mehr.
Fibonacci entdeckte diese Zahlenfolge 1202.
Genügend Zeit, dass sich bis heute unzählige schlaue Köpfe darüber Gedanken machten, was es mit dieser Zahlenfolge auf sich hat. Aber bisher konnte niemand deren Geheimnis entschlüsseln.
Im Gegenteil man fand immer wieder neue seltsame Zusammenhänge, wie zum Beispiel die goldene Sequenz:
www.mcs.surrey.ac.uk
Die Fibonaccizahlen verhalten sich ähnlich geheimnisvoll wie die Primzahlen und auch nach 800 Jahren geben sie ihr Geheimnis einfach nicht preis.
Warum ich ausgerechnet die Primfaktorzerlegungen der Fibonacci Zahlen dem Zipf Versuch unterzogen habe wird auch ein bischen mein Geheimnis bleiben.
Der Versuch erfordert die Bestimmung der Primfaktoren sehr grosser Fibonacci Zahlen. So ist fib(200) bereits ein Monster mit 42 Stellen!!
Ohne ein hochwertiges Mathematikprogramm kann der Versuch somit nicht in akzeptabler Zeit durchgeführt werden. Aber das ist vorerst egal.
Wichtig ist das Versuchsergebnis:
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DIE PRIMFAKTOREN DER FIBONACCIZAHLEN SIND IN IHER HÄUFIGKEIT FAST IDEAL ZIPF VERTEILT !
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Wer sich mit dem Zipfschen Gesetz ein bischen näher beschäftigt, der erkennt auch, dass dieses einen neuen Begriff des Informationsgehaltes darstellt.
So läßt sich die Harmonie von Musikstücken, Gemälden, Sprachen über das Zipfsche Gesetz anschätzen.
Man könnte auch von einem harmonischen Informationsgehalt sprechen.
Keinen binären rein quantitativen wie der shannonsche Informationsgehalt.
Das Zipfsche Gesetz beurteilt einen Sinngehalt, einen Informationsgehalt.
Oder auch einen HARMONISCHEN INFORMATIONSGEHALT.
Wie seht ihr die Sache? Interessiert das hier überhaupt jemanden?
Freue mich über eure Antworten! (Sie dürfen getrost auch negativ sein! Fast rechne ich damit.)
lG Satyr
